一批救災物資隨17列火車以v千米/小時的速度勻速直達400千米以外的災區(qū)．為了安全起見，兩列火車的間距不得小于（
v20
）2千米，問這批物資全部運到災區(qū)最少需要
8
8
小時（火車的長度忽略不計）
分析：根據(jù)汽車行駛的路程等于17輛車的間距和，加上400，除以速度V即可求得所需的時間y的關系式，從而利用基本不等式求得y的最小值，及此時車的速度．
解答：解：由題意，設這批救災物資全部運送到災區(qū)所需要的時間為y小時，
則可得關系式為 y≥
16×(
v
20
)2+400
v
=
16v
400
+
400
v
≥2
16v
400
×
400
v
=8，
當且僅當
16v
400
=
400
v
時等號成立，
即V=100（km/h）時，y取得最小值為8（小時）
∴這批物資運送到災區(qū)最少需要8小時，此時速度為100km/h．
故答案為：8．
點評：本題考查了函數(shù)模型的構建，考查了利用基本不等式解決最值問題，解題的關鍵是構建函數(shù)的模型，從而利用基本不等式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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V20
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