已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．

 

（1）x2－＝1（2）y＝±x.

【解析】(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0,b>0)，則2a＝2,所以a＝1.設(shè)雙曲線的一個焦點為(c,0),一條漸近線的方程為bx－ay＝0，則焦點到漸近線的距離d＝＝b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.

(2)雙曲線的實軸長為2，虛軸長為2，焦點坐標(biāo)為(－，0),(，0)，離心率為，漸近線方程為y＝±x.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機(jī)選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

 

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已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________．

 

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根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．

(1)與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2)；

(2)與雙曲線＝1有公共焦點，且過點(3，2)．

 

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若雙曲線＝1的離心率e＝2，則m＝________．

 

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若雙曲線－y2＝1的一個焦點為(2，0)，則它的離心率為________．

 

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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程；

(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；

(3)設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

 

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是________．

 

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同步練習(xí)冊答案