已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080412103101191990/SYS201308041210484737422062_ST.files/image001.png">,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則對(duì)于任意,下列結(jié)論正確的是(     )

恒成立;

;

;

 > ;

 <

A.①③             B.①③④           C.②④             D.②⑤

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象在x軸下方,即f′(x)<0,故原函數(shù)為減函數(shù),并且是遞減的速度是先快后慢,所以函數(shù)的圖像稱下凸形狀。

f(x)<0恒成立,沒(méi)有依據(jù),故①不正確;

②表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]異號(hào),即f(x)為減函數(shù).故②正確;

③表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]同號(hào),即f(x)為增函數(shù).故③不正確,

④⑤左邊邊的式子意義為x1,x2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值, 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值,因?yàn)閳D像為下凸的,顯然有左邊小于右邊,故④不正確,⑤正確,綜上,正確的結(jié)論為②⑤.故選D.

考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng):本題為導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,由導(dǎo)函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表.
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù);
②如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)最大值是2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則1≤a<2;
④已知(a,b)是y=
2013
f(x)
的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則b-a的最大值為2.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若其值域也為A,則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間.若g(x)=-x+m+ex的保值區(qū)間為[0,+∞),則m的值為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域是R,若f(x)是奇函數(shù),0≤x<1時(shí),f(x)=
1
2
x
,且滿足f(x+2)=f(x).
(1)寫(xiě)出f(x)的周期.
(2)求-1≤x≤0時(shí),f(x)的解析式.
(3)求1<x<3時(shí),f(x)的解析式.
(4)求使f(x)=-
1
2
成立所有x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能為( �。�
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A、f(x)=2sin(
x
2
+
π
6
B、f(x)=
2
sin(4x+
π
4
C、f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
D、f(x)=
2
sin(4x-
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3,+∞),部分函數(shù)值如表所示,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,若正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
b+2
a+2
的取值范圍是
2
5
,4)
2
5
,4)

x -3 0 6
f(x) 1 -1 1

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