已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080412103101191990/SYS201308041210484737422062_ST.files/image001.png">,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則對(duì)于任意,下列結(jié)論正確的是(
)
①恒成立;
②;
③;
④ >
;
⑤ <
.
A.①③ B.①③④ C.②④ D.②⑤
D
【解析】
試題分析:由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象在x軸下方,即f′(x)<0,故原函數(shù)為減函數(shù),并且是遞減的速度是先快后慢,所以函數(shù)的圖像稱下凸形狀。
f(x)<0恒成立,沒(méi)有依據(jù),故①不正確;
②表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]異號(hào),即f(x)為減函數(shù).故②正確;
③表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]同號(hào),即f(x)為增函數(shù).故③不正確,
④⑤左邊邊的式子意義為x1,x2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值, 右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值,因?yàn)閳D像為下凸的,顯然有左邊小于右邊,故④不正確,⑤正確,綜上,正確的結(jié)論為②⑤.故選D.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評(píng):本題為導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,由導(dǎo)函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應(yīng)具備的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
2013 |
f(x) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=
| ||||
C、f(x)=2sin(
| ||||
D、f(x)=
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b+2 |
a+2 |
2 |
5 |
2 |
5 |
x | -3 | 0 | 6 |
f(x) | 1 | -1 | 1 |
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