在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為l1，l2，直線l：
x
c
+
y
b
=1分別與l1，l2交于A，B，若線段AB中點橫坐標為-c，則雙曲線Γ的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意l1，l2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=0，與直線l：
x
c
+
y
b
=1聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合線段AB中點橫坐標為-c，即可求出雙曲線Γ的離心率．
解答： 解：依題意l1，l2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=0
聯(lián)立
x2
a2
-
y2
b2
=0
x
c
+
y
b
=1
，消去y得(
1
a2
-
1
c2
)x2+
2
c
x-1=0，即
b2
a2c2
x2+
2
c
x-1=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
2a2c
b2
，
∵線段AB中點橫坐標為-c，∴x1+x2=-
2a2c
b2
=-2c，
∴a2=b2，故雙曲線Γ的離心率為
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，點D在線段BB1上，且BD=
1
3
BB1，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求證：直線DE與平面ABC不平行；
（Ⅱ）設(shè)平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，若cosθ=
7
7
，求AA1的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)平面ADC1∩平面ABC=l，求直線l與DE所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一海豚在水池的水面上自由游弋（深度忽略不計），水池為長30m，寬20m的長方體．求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|
（I）當a=2時，解不等式f（x）≥4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ex+2ax（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線x-y-3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，ex＞x2；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）-ex+
1
3
x3+mx2+1，若F（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=0時，在曲線y=f（x）上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x≠x），使得曲線在A，B兩點處的切線均與直線x=2交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（-2，2）存在最大值f（x1），試構(gòu)造一個函數(shù)h（x），使得h（x）同時滿足以下三個條件：①定義域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②當x∈（-2，2）時，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x1）時的x值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)h（x）即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項展開式（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9是展開式系數(shù)，則||a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲線y=f（x）經(jīng)過點P（0，1），且在點P處的切線為l：y=4x+1．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)k，使得x∈[-2，-1]時f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案