已知半徑為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體(即正方體的頂點都在球面上).
(1)求此球的體積;
(2)求此球的內(nèi)接正方體的體積;
(3)求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
(1)V=4;(2)V=8;(3)球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比為
.
【解析】
試題分析:(1)球的體積公式為V=R3,將R=
代入可得V=4
;(2)要求內(nèi)接正方體的體積,需要知道正方體的棱長,正方體的對角線是球的直徑,而正方體的對角線是棱長的
倍,設(shè)正方體的棱長為a,所以2
=
a,a=2,
V=a3=8;(3)求出正方體的表面積和球的表面積,從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比,S球=4
R2=12
,S正方體=6a2=24,所以這個球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比為12
:24=
.
試題解析:(1)球的體積V=R3=4
;
(2)設(shè)正方體的棱長為a,
∴2=
a
=
a,a=2,
V=a3=8;
(3)S球=4R2=12
,
S正方體=6a2=24,
∴這個球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比為12:24=
.
考點:1.球的體積公式;2.球內(nèi)接多面體.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點技巧總結(jié)-直線平面簡單多面體 題型:022
已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱,則這一正三棱柱的體積是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知母線長為6,底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球,球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切,則球的體積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知半徑為的球
中有一內(nèi)接圓柱,當圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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