【題目】m為何值時(shí),.
(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大.
【答案】(1) m=4或m=-1. (2) m的取值范圍為(-5,-1)
【解析】
本試題主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn),利用方程的解得到零點(diǎn)的證明。
(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根Δ=0,解得。
(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,
則x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4.
利用韋達(dá)定理和判別式得到范圍。
解 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,
∴m=4或m=-1. ……………… 5分
(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,
則x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4.
由題意,在
∴-5<m<-1.故m的取值范圍為(-5,-1).………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),直線
過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且直線
與
的斜率互為相反數(shù),直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)
重合,設(shè)直線
的斜率為
,直線
的斜率為
.證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,若函數(shù)
有三個(gè)不同的零點(diǎn)
,
,
(其中
),則
的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】如圖:
,
,作出函數(shù)圖象如圖所示
,
,作出函數(shù)圖象如圖所示
,由
有三個(gè)不同的零點(diǎn)
,如圖
令
得
為滿足有三個(gè)零點(diǎn),如圖可得
,
點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,先由導(dǎo)數(shù)求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,繼而畫(huà)出函數(shù)圖像,再由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參量取值范圍,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的兩根問(wèn)題來(lái)求解,本題需要化歸轉(zhuǎn)化,函數(shù)的思想,零點(diǎn)問(wèn)題等較為綜合,有很大難度。
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點(diǎn)O處,有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設(shè)∠AOE=
,探照燈O照射在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.
(1)當(dāng)0≤時(shí),寫(xiě)出S關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個(gè)來(lái)回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G,且∠AOG,求點(diǎn)G在“一個(gè)來(lái)回”中,被照到的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于,②
,③
,④
,⑤
與⑥
,選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式序號(hào)填空:
(1)角為第一象限角的充要條件是_____;
(2)角為第二象限角的充要條件是_____;
(3)角為第三象限角的充要條件是_____;
(4)角為第四象限角的充要條件是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱臺(tái)中,
底面
,平面
平面
為
的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)若,且
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
滿足:對(duì)于任意實(shí)數(shù)
都有
恒成立,且當(dāng)
時(shí),
.
(Ⅰ)判定函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn)從小到大分別為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).記年齡不超過(guò)40歲的會(huì)員為
類會(huì)員,年齡大于40歲的會(huì)員為
類會(huì)員.為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)從
兩類會(huì)員中各隨機(jī)抽取
名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了某天他們健步走的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為
,
,
,
,
,
,
,
,
九組,將抽取的
類會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,
類會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表(圖、表如下所示).
(Ⅰ)求和
的值;
(Ⅱ)從該地區(qū)類會(huì)員中隨機(jī)抽取
名,設(shè)這
名會(huì)員中健步走的步數(shù)在
千步以上(含
千步)的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)設(shè)該地區(qū)類會(huì)員和
類會(huì)員的平均積分分別為
和
,試比較
和
的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>
(1)一年中有31天的月份的全體;
(2)大于小于12.8的整數(shù)的全體;
(3)梯形的全體構(gòu)成的集合;
(4)所有能被3整除的數(shù)的集合;
(5)方程的解組成的集合;
(6)不等式的解集.
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