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【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側面對面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長的洞，以后大鼠每天打的洞長是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時各打了幾尺長的洞？設兩鼠x 天后相遇（假設兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由于前兩天大鼠打1+2尺，小鼠打1+ 尺，因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5． 第三天，大鼠打4尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇．
設第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，
則 ，解得y= ．
相見時大鼠打了1+2+ = 尺長的洞，小鼠打了1+ + = 尺長的洞，
x=2+ =2 天，
故選：C．
由于前兩天大鼠打1+2尺，小鼠打1+ 尺，因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5．第三天，大鼠打4尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇．設第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5﹣y尺，可得 ，解得y，進而得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2ln（x+1）+ ﹣（m+1）x有且只有一個極值． （Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎． （Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（Ⅱ）設摸球次數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的方程為y= x，曲線C的參數方程為 （φ是參數，0≤φ≤π）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標方程；
（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點為A，直線l1與l2的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3 ，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側面ABB1A1 ． （Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生小王在學習完解三角形的相關知識后，用所學知識測量高為AB 的煙囪的高度．先取與煙囪底部B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測頂部 A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高 AB=米．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a=﹣3，求函數 f （x）的最小值；
（2）如果x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值為 ，求點D 到平面ACF 的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點）． （Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；
（Ⅲ）試確定點M的位置，使直線MA與平面PCD所成角θ的正弦值為 ．

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