函數(shù)y=
1
kx2+kx+1
的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
分析：原函數(shù)的定義域是實數(shù)集，說明對于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立，當(dāng)k=0時顯然滿足，當(dāng)k≠0時，需要二次不等式的二次項系數(shù)大于0，同時滿足對應(yīng)方程的判別式小于0即可．
解答：解：∵函數(shù)y=
1
kx2+kx+1
的定義域為R，
∴對于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立，
當(dāng)k=0時，對于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立；
當(dāng)k≠0時，需要
k＞0
k2-4k＜0
，解得：0＜k＜4．
綜上，0≤k＜4．
∴使函數(shù)y=
1
kx2+kx+1
的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍是0≤k＜4．
故選：D．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，該題極易漏掉
k=0，是基礎(chǔ)題也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=
x-4
2-x
}，B={k|f（x）=
x2+x+1
kx2+kx+1
的定義域為R}．
（Ⅰ）若f是A到B的函數(shù)，使得f：x→y=
2
x-1
，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題p：m∈A，命題q：m∈B，且“p且q”為假，“p或q”為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=
x-4
2-x
}，B={k|f(x)=
x2+x+1
kx2+kx+1
的定義域為R}
（1）求集合A、B；
（2）若f是A到B的函數(shù)，使得f：x→y=
2
x-1
，若a∈B，且a∉{y|y=
2
x-1
，x∈A}，試求實數(shù)a的取值范圍．

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