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【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點，N是線段PA上一點，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）存在，；．

【解析】

（1）利用平面平面得到平面，從而得到，根據 為中位線得到，故．

（2）到平面的距離與到平面的距離之比為，因此到平面的距離與到平面的距離之比為，只需要就有，此時，故可得的值．

（1）因為平面平面，平面平面，平面，，故平面．

因平面中，故 ．

在中，由可以得到，而，所以，故．

（2）當時，有．

因為，所以．

設到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，由為中點可得，又由可得，

故，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（1）若直線l過且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；

（2）點，，點Q是圓C上的任意一點，求面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區(qū)間的中點值為代表）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，若（，，p為常數），則稱為“等方差數列”.下列是對“等方差數列”的判斷，正確的是（ ）

A.不是等方差數列；

B.若既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列；

C.已知數列是等方差數列，則數列是等方差數列；

D.若是等方差數列，則(，k為常數)也是等方差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點F（2，0），動點P滿足：點P到直線x＝－1的距離比其到點F的距離小1．

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過F作直線l垂直于x軸與曲線C交于A、B兩點，Q是曲線C上異于A、B的一點，設曲線C在點A、B、Q處的切線分別為l1、l2、l3，切線l1、l2交于點R，切線l1、l3交于點S，切線l2、l3交于點T，若RST的面積為6，求Q點的橫坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次社會實踐活動中，某數學調研小組根據車間持續(xù)5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量（單位：千克）與時間（單位：小時）的函數圖像，則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是（ ）.

A.在前三小時內，每小時的產量逐步增加

B.在前三小時內，每小時的產量逐步減少

C.最后一小時內的產量與第三小時內的產量相同

D.最后兩小時內，該車間沒有生產該產品

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是　　

A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球

C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球

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