(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列共有
項(xiàng)(整數(shù)
),首項(xiàng)
,設(shè)該數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
其中常數(shù)
⑴求
的通項(xiàng)公式;⑵若
,數(shù)列
滿足
求證:;
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式:
,求
的最大值.
⑴⑵
⑶整數(shù)
的最大值為7。
【解析】
試題分析:⑴
兩式相減得
當(dāng)時(shí)
則,數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
⑵把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列
的通項(xiàng)公式,可得
⑶數(shù)列單調(diào)遞增,且
則原不等式左邊即為
由 可得
因此整數(shù)
的最大值為7。
考點(diǎn):本題主要考查數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí),簡(jiǎn)單不等式的解法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本解答從研究的關(guān)系入手,確定得到通項(xiàng)公式
,從而進(jìn)一步明確
證明了
。“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相消法”是高考常�?嫉綌�(shù)列求和方法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(
,
、
是常數(shù),且
),對(duì)定義域內(nèi)任意
(
、
且
),恒有
成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.?dāng)?shù)列
中,
,
.(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(3)求證:①
;②
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省私立無(wú)錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性;
(2)若存在,使
,則稱(chēng)
為函數(shù)
的不動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求
的值;
(3)若在
上恒成立 , 求
的取值范圍.
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