Question

假設(shè)一個(gè)球從某個(gè)高度掉到地上，再?gòu)椘鸬母叨葹榍案叨鹊?span id="7hljbxn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

3

，那么當(dāng)一個(gè)球從6米高度落下，并讓其自由彈跳直到停下，球總共的運(yùn)動(dòng)路程為

 

米．

Answer 1

分析：依題意可知球每一段的路程成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求和公式得到球總共的路程S的表達(dá)式，最后根據(jù)S的極限得到答案．

解答：解：依題意球每一段的路程成等比數(shù)列，首項(xiàng)a₁為6，公比q為

2

3

，
∴球總共的路程S=2Sn=2•

a1(1-qn-1)

1-q

=18•[1-(

2

3

)n-1]
∴

lim

n→∞

S=18
故答案為：18

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．