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【題目】已知曲線：，直線：（是參數）．

（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（2）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值．

【答案】（1）(為參數);（2）最大值為，最小值為

【解析】

（1）將兩邊乘以，轉化為直角坐標方程，配成圓的標準方程后寫出圓的參數方程.消去直線參數方程的參數，求得直線的普通方程.（2）利用圓的參數方程，設出曲線上任意一點的坐標，并求得到直線的距離.將轉為，根據三角函數最值的求法，求得的最大值與最小值.

解：曲線：，可得，所以，

即：，

曲線的參數方程，，為參數．

直線：（是參數）．

消去參數，可得：．

（2）曲線上任意一點到的距離為．

則，其中為銳角，且．

當時，取得最大值，最大值為．

當時，取得最小值，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義域和值域均為（常數）的函數和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解；

那么，其中正確命題的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（2）若在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，求從這5人中隨機抽取3人至多有1人是教師的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.

（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數，定義設函數，，則函數的最大值是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有2位男生，3位女生去參加一個聯歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.

（Ⅰ）為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯歡，擲出點數為1或2的人去參加甲項目聯歡，擲出點數大于2的人去參加乙項目聯歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項目聯歡的概率；

（Ⅱ）若從這5人中隨機選派3人去參加甲項目聯歡，設表示這3個人中女生的人數，求隨機變量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個數字（用，，…，表示）組成，這些數字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前個數字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數（例如）．現有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個數被污損，那么這個被污損數字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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