在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：4：5，則△ABC最大角的余弦值是
-
5
16
-
5
16
．
分析：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得a：b：c：=2：4：5，由此結(jié)合余弦定理算出cosC的值，即可得到最大角的余弦值．
解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：4：5，
∴由正弦定理，可得a：b：c：=2：4：5，
設(shè)a=2x，b=4x，c=5x，可得C為最大角
由余弦定理，得cosC=
4x2+16x2-25x2
2•2x•4x
=-
5
16

故答案為：-
5
16
點評：本題給出三角形三個角的正弦之比，求最大角的余弦．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　�。�
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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同步練習(xí)冊答案