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【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設棱的中點為，證明： 平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析：（1）構造面面平行平面平面，由面面平行推得線面平行；（2）合理建立坐標系，.求得面的一個法向量為：，面的一個法向量，根據向量夾角的公式求得法向量夾角，進而得到面面角。

解析：

（1）證明：連接

是的中點，是的中點，

可由棱柱的性質知，且；

四邊形是平行四邊形

分別是、的中點

平面平面

平面

（2）方法一：建立如圖所示的空間直角坐標系

面的一個法向量為：，，

由和的坐標可解得面的一個法向量

設二面角的大小為，則

方法二：

在面內作于點在面內作于點，連接.

平面平面

平面

是二面角的平面角

在中，，.

設二面角的大小為，則

練習冊系列答案
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t/小時

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/米

1

1

1

1

（1）根據以上數據，求出的解析式；

（2）為保證安全比賽時的浪高不能高于米，則在一天中的哪些時間可以進行比賽．

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