已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若an＝2013，求n.


解析：(1)∵a1＝1，且an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n>1)．

∴a2＝a1＝1，an＋1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an(n≥1)．

∴an＋1－an＝an(n≥2)．

∴an＋1＝an，

∴＝(n≥2)．

∴＝＝…＝＝，

∴an＝(n≥2)．

∴an＝

(2)∵an＝＝2 013，∴n＝4 026.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義a*b是向量a和b的“向量積”，它的長度|a*b|＝|a||b|sin θ，其中θ為向量a和b的夾角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，則|u*(u＋v)|＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列數(shù)：1,3,2,6,5,15,14，x，y，z，…則x，y，z的值依次為(　　)

A．13,39,123         B．42,41,123

C．24,23,123         D．28,27,123

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}中an＝n2－kn(n∈N*)，且單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 ____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的斜率是(　　)

A．4       B．3       C．2       D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將正奇數(shù)排列如下表，其中第i行第j個數(shù)表示aij(i∈N*，j∈N*)，例如a32＝9，若aij＝2 009，則i＋j＝________________.

　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　3　5

　　　　　　　　7　9　11

　　　　　　　13　15　17　19

　　　　　　　　　 …

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5＝(　　)

A．－16　          B．16　　 

C．31　　          D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2x＋lnx，且f ′(a)＝0，則2aln2a＝(　　)

A．1                                                             B．－1

C．－ln2                                                       D．ln2

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