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如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.
（1）求異面直線MN和AB所成的角；
（2）求證：MN⊥AB1；
解：（1）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，連接AD1，則M為A1D和AD1的交點
在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點
∴MN//D­1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC//AB
∴MN和AB所在異面角為45°。（6分）
(2)∵M為A1D中點，則M也為AD1中點
在△AD1C中，M，N分別為AD1，AC中點
∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1
∴MN⊥AB1………………………………………（12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,設,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱中，，，分別是的中點，點在上，且，則二面角的余弦值為          ；點到平面的距離為           。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；
（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30o？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐P-ABC ，且點P到△ ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ ABC的（           ）
A．內心B．外心C．垂心D．重心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小分7分.）
如圖所示，正三棱柱的底面邊長與側棱長均為，為中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“點M在直線a上，a 在平面內”可表示為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形中, ,沿對角線將折起，使點在平面內的射影落在邊上，若二面角的平面角大小為,則的值為_______________▲_______________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知平面平面，、是平面與平面的交線上的兩個定點，，且，， ，，，在平面上有一個動點，使得，則的面積的最大值是（   ） 
A．B．C．D．24

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