精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)=Asin(ωx+數學公式)(其中x∈R,A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為數學公式,且圖象上一個點為M(數學公式,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[0,數學公式]求函數f(x)的值域;
(3)求函數y=f(x)的圖象左移數學公式個單位后得到的函數解析式.

解:(1)由題意可得函數的最小正周期為 =,∴ω=2.
故函數f(x)=Asin(2x+),再把點M(,-2)代入可得Asin()=-2,∴A=2,
故f(x)的解析式為
(2)由x∈[0,],則 ∈[],∈[,1],
f(x)∈[1,2],即函數f(x)的值域為[,1].
(3)函數y=f(x)的圖象左移個單位后得到的圖象對應的函數解析式為
=
分析:(1)由函數的周期求出ω=2,再把點M(,-2)代入函數的解析式求出A,從而求得f(x)的解析式.
(2)由x∈[0,],可得∈[,],∈[,1],由此可得函數的值域.
(3)根據函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律得出結論.
點評:本題主要考查由函數y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求函數的解析式,函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•海淀區(qū)二模)已知函數f(x)=a-2x的圖象過原點,則不等式f(x)>
34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a|x|的圖象經過點(1,3),解不等式f(
2x
)>3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a•2x+b•3x,其中常數a,b滿足a•b≠0
(1)若a•b>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數F(x)=
f(x)   ,  x>0
-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數F(x)是奇函數;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�