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已知函數f(x)=Asin(ωx+數學公式)(其中x∈R,A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為數學公式,且圖象上一個點為M(數學公式,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[0,數學公式]求函數f(x)的值域;
(3)求函數y=f(x)的圖象左移數學公式個單位后得到的函數解析式.

解:(1)由題意可得函數的最小正周期為 =,∴ω=2.
故函數f(x)=Asin(2x+),再把點M(,-2)代入可得Asin()=-2,∴A=2,
故f(x)的解析式為
(2)由x∈[0,],則 ∈[],∈[,1],
f(x)∈[1,2],即函數f(x)的值域為[,1].
(3)函數y=f(x)的圖象左移個單位后得到的圖象對應的函數解析式為
=
分析:(1)由函數的周期求出ω=2,再把點M(,-2)代入函數的解析式求出A,從而求得f(x)的解析式.
(2)由x∈[0,],可得∈[,],∈[,1],由此可得函數的值域.
(3)根據函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律得出結論.
點評:本題主要考查由函數y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求函數的解析式,函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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a-x2
x
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1
2
 , 2])

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1
4
)
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34
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