Question

已知sinα=

2 5

5

，求tan（α+π）+

sin( 5π 2 +α)

cos( 5π 2 -α)

的值．

Answer 1

分析：根據sinα的值大于0，判斷α的范圍為第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，然后把所求的式子利用誘導公式化簡后，把sinα和cosα的值分別代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

2 5

5

＞0，∴α為第一或第二象限角．
當α是第一象限角時，cosα=

1-sin2α

=

5

5

，
tan（α+π）+

sin( 5π 2 +α)

cos( 5π 2 -α)

=tanα+

cosα

sinα

=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

1

sinαcosα

=

5

2

．
當α是第二象限角時，cosα=-

1-sin2α

=-

5

5

，原式=

1

sinαcosα

=-

5

2

．

點評：此題是一道基礎題，要求學生靈活運用同角三角函數間的關系及誘導公式化簡求值，值得讓學生注意的是根據正弦值判斷角度的范圍．