【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求圓的圓心到直線
的距離;
(2)已知,若直線
與圓
交于
兩點,
為
的中點,求
的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由甲乙兩位同學(xué)組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽,共進(jìn)行兩輪投籃,每輪甲乙各自獨立投籃一次,并且相互不受影響,每次投中得2分,沒投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為,乙同學(xué)每次投中的概率為
(1)求第一輪投籃時,甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率;
(2)甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中,記總得分為隨機變量ξ,求ξ的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角中,
,
,
,
、
分別是
、
上一點,且滿足
平分
,
,以
為折痕將
折起,使點
到達(dá)點
的位置,且平面
平面
.
(1)證明:;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,焦距為2,直線
與橢圓
交于
,
兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線過橢圓的右焦點
,且
,求直線
方程;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點,直線
,
的斜率分別為
,
,若
,求
面積
的值.
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【題目】定義在上的函數(shù)
若滿足:①對任意
、
,都有
;②對任意
,都有
,則稱函數(shù)
為“中心捺函數(shù)”,其中點
稱為函數(shù)
的中心.已知函數(shù)
是以
為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式
,當(dāng)
時,
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用
表示不超過
的最大整數(shù),則
稱為高斯函數(shù),例如:
,
.已知函數(shù)
,函數(shù)
,則下列命題中真命題的個數(shù)是( )
①圖象關(guān)于
對稱;
②是奇函數(shù);
③在
上是增函數(shù);
④的值域是
.
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線E,直線
(t為參數(shù))與曲線E交于A,B兩點.
(1)設(shè)曲線C上任一點為,求
的最小值;
(2)求出曲線E的直角坐標(biāo)方程,并求出直線l被曲線E截得的弦AB長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統(tǒng)計其乘車等待時間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間,單位:分鐘)將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,
,
,…,
分組,制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求a的值;
(2)記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率;
(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計,記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,求
的值,并直接寫出
與
的大小關(guān)系.
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