Question

在等差數列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₄=6．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）將數列{a_n}的前4項抽去其中一項后，剩下的三項構成公比大于1的等比數列{b_n}的前三項，記數列{b_n}前n項的和為S_n，若對任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）求出公差，即可求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求出S_n，利用對任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，即可求實數λ的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）設公差為d，則由a₁=1，2a₁+4d=6得d=1，
∴a_n=n…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4
而{b_n}是公比大于1的等比數列，
∴b₁=1，b₂=2，b₃=4，∴q=2…（8分）
∴Sn=

1-2n

1-2

=2n-1，
又對任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，
而S_n的最小值為1，
∴λ≤1…（12分）

點評：本題考查數列與方程、不等式交匯，考查等差、等比數列的定義和通項公式，等比數列的前n項和等知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．