Question

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求證：平面平面，證明兩個(gè)平面垂直，只需證明一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點(diǎn)，則，這樣轉(zhuǎn)化為求，由圖可知，容易求出．

試題解析：（1）∵底面，∴

又∴面

∴······① 3分

又，且是的中點(diǎn)，∴·········②

由①②得面 ∴

又 ∴面

∴平面平面 6分

（2）∵是的中點(diǎn)，∴. 9分

12分

考點(diǎn)：面面垂直，幾何體的體積．