如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
,交
于點(diǎn)
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求三棱錐的體積.
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)求證:平面平面
,證明兩個(gè)平面垂直,只需證明一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線即可,注意到已知
,可想到證明
面
,只需證明
,或
,但
位置不確定,可考慮證
,由已知點(diǎn)
是
的中點(diǎn),已知
,故
,而四棱錐
的底面
是正方形,
底面
,故
面
,這樣能得到
面
,從而得
,問題得證;(2)求三棱錐
的體積,由于
是
的中點(diǎn),則
,這樣轉(zhuǎn)化為求
,由圖可知,
容易求出.
試題解析:(1)∵底面
,∴
又∴
面
∴······① 3分
又,且
是
的中點(diǎn),∴
·········②
由①②得面
∴
又 ∴
面
∴平面平面
6分
(2)∵是
的中點(diǎn),∴
. 9分
12分
考點(diǎn):面面垂直,幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大;
(3)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)棱
,
為
中點(diǎn),作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證
平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為
時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值.
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