若直角坐標系內A、B兩點滿足:(1)點A、B都在f(x)的圖像上;(2)點A、B關于原點對稱,則稱點對(A,B)是函數f(x)的一個“姊妹點對”(點對(A,B)與(B,A)可看作一個“姊妹點對”。已知函數f(x)=,則f(x)的“姊妹點對”有( )
A.1個 | B.2個 | C.3個 | D.4個 |
科目:高中數學 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱錐DABC的表面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
如圖1,在直角梯形中,
,
,且
.
現以為一邊向梯形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點,如圖2.
(1)求證:∥平面
;
(2)求證:;
(3)求點到平面
的距離.
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科目:高中數學 來源: 題型:
設分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓上的任意一點,滿足
,
的周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值和最小值;
(3)已知點,
,是否存在過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
,使得
?若存在,求直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
設命題p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;
(2)若非p是非q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
學校為測評班級學生對任課教師的滿意度,采用“100分制”打分的方式來計分.現從某班學生中隨機抽取10名,以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(以十位數字為莖,個位數字為葉):規(guī)定若滿意度不低于98分,測評價該教師為“優(yōu)秀”.
(I)求從這10人中隨機選取3人,至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率;
(II)以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據,若從該班任選3人,記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數,求
的分布列及數學期望.
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