已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ），，，是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)，，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.


（Ⅰ）解：由已知，

所以.

所以.

所以：，即.

因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，

得， .

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.

根據(jù)題意， 可設(shè)直線的方程為，

由于直線與直線互相垂直，則直線的方程為.

設(shè)，.

由方程組消得

.

則 .

所以=.

同理可得.

所以.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(diǎn)是棱長為1的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是

A．     B．        C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，

    則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是

A．                      B．                        C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7

4

5

8

1

3

5

2

6

數(shù)列滿足，且對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為

（A）9394         （B）9380       （C）9396      （D）9400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若， 則位于第10行的第8列的項(xiàng)等于   ，在圖中位于   ．（填第幾行的第幾列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（   ）

A．        B.       C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的(    )

  A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件

  C．充分必要條件                      D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)（）．

（Ⅰ） 討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（Ⅲ）試比較＋＋…＋與的大小(n∈N+，且n≥2)，并證明你的結(jié)論．

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