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【題目】某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元．銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：

銷售單價/元

6

7

8

9

10

11

12

日均銷售量/桶

480

440

400

360

320

280

240

請根據以上數據分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

【答案】11.5

【解析】試題分析：根據題意寫出利潤函數，求分段函數的最值，即可解出最大利潤.

試題解析：根據表中數據知，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，設在進價基礎上增加x元，日均銷售利潤為y元，則日均銷售量為480－40(x－1)＝520－40x(桶)．

由x>0，且520－40x>0，得0<x<13，

故y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，

0<x<13.易知當x＝6.5時，y有最大值1 490，即只需將銷售單價定為11.5元，就可以獲得最大利潤．

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