Question

圓心在拋物線(xiàn)y²=2x（y＞0）上，并與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及x軸都相切的圓方程是（　�。�

• A、x2+y2-x-2y-

  1

  4

  =0
• B、x²+y²+x-2y+1=0
• C、x²+y²-x-2y+1=0
• D、x2+y2-x-2y+

  1

  4

  =0

Answer 1

分析：由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為（

b2

2

，b）再跟據(jù)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及x軸都相切可得

b2

2

+

1

2

=b 所以b=1故半徑R=1可寫(xiě)出圓的方程為方程為(x-

1

2

)2+(y-1)2 =1整理即可．

解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（

b2

2

，b），則由所求圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及x軸都相切可得

b2

2

+

1

2

=b  所以b=1 故圓心為（

1

2

，1）半徑R=1 所以圓心在拋物線(xiàn)y²=2x（y＞0）上，并與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及x軸都相切的圓方程為(x-

1

2

)2+(y-1)2 =1即x2+y2-x-2y+

1

4

=0
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬基礎(chǔ)題主要考查了圓與拋物線(xiàn)的綜合．關(guān)鍵是利用題中的條件求出圓心和半徑結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出符合條件的方程整理即可!