Question

函數(shù)y=

x2+1

，x∈[a，b]的值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[1，

2

]，則點(diǎn)（a，b）的軌跡是如圖的（　　）

• A、線段AB，線段BC
• B、線段BC，線段CO
• C、線段CO，線段OA
• D、線段OA，線段AB

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的值域?qū)Χx域進(jìn)行判斷，由于函數(shù)值的最小值為1，最大值為

2

，則x²一定可以取到0，1，由此對(duì)定義域的可能情況進(jìn)行判斷

解答：解：由題意函數(shù)y=

x2+1

，x∈[a，b]的值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[1，

2

]，故定義域兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值至少有一個(gè)為1
若x=a時(shí)函數(shù)值為

2

，即a=-1，由于函數(shù)值的最小值為1，故0∈[1，b]，且y=

b2+1

≤

2

故可得0≤b≤1
若x=b時(shí)函數(shù)值為

2

，即b=1，由于函數(shù)值的最小值為1，故0∈[a，1]，且y=

a2+1

≤

2

故可得0≤a≤1
由此知點(diǎn)（a，b）的軌跡是兩個(gè)線段，對(duì)應(yīng)圖在的AB，BC
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用分類討論的思想對(duì)a，b取值情況進(jìn)行討論．