【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的最小正周期T和[0,π]上的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,求f(x)的最值及取最值時(shí)的x值.
【答案】(1),
和
;(2)
時(shí),函數(shù)取得最小值為
;
時(shí),f(x)取得最大值為
【解析】
(1)由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性,求得的最小正周期
和
上的單調(diào)增區(qū)間.
(2)由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求出的最值及取最值時(shí)的
值.
(1)∵函數(shù)sin2x
cos2x
sin(2x
),
故它的最小正周期為 Tπ.
令 2kπ2x
2kπ
,求得kπ
x≤kπ
,
可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ,kπ
],k∈Z.
再根據(jù)x∈[0,],[
,π].
(2)若,則2x
∈[
,
],
故當(dāng)2x 時(shí),即x=0時(shí),函數(shù)取得最小值為
;
當(dāng)2x,即x
時(shí),f(x)取得最大值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx-ax,若函數(shù)在定義域上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(e,+∞)B.(0,)
C.(1,)D.(-∞,
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó),中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來(lái),天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開(kāi)始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開(kāi)始,即“丙子”,…,以此類推,已知2016年為丙申年,那么到改革開(kāi)放100年時(shí),即2078年為________年
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面五邊形中,已知四邊形
為正方形,
為正三角形.沿著
將四邊形
折起得到四棱錐
,使得平面
平面
,設(shè)
在線段
上且滿足
,
在線段
上且滿足
,
為
的重心,如圖(2).
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點(diǎn)O,EF∥AB,EFAB,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,G為BC的中點(diǎn),求證:
(1)OG∥平面ABFE;
(2)AC⊥平面BDE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)
之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的
組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)
,再求
與實(shí)際等候人數(shù)
的差,若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)
,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取
組數(shù)據(jù)后,求剩下的
組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求
關(guān)于
的線性回歸方程
,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過(guò)人,試用(2)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是梯形,
,
,
是正三角形,
為
的中點(diǎn),平面
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)在棱上是否存在點(diǎn)
,使得二面角
的余弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為:
.
(Ⅰ)求直線與曲線
公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對(duì)于
都有
成立,且
,當(dāng)
,且
時(shí),都有
.則給出下列命題:
①;
②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為
;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);④方程
在[﹣9,9]上有4個(gè)根;
其中正確的命題序號(hào)是___________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com