已知.

（1）若a=0時，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）存在實(shí)數(shù)使得時有最小值3

【解析】

試題分析：解：

（1）當(dāng)時，切點(diǎn)

切線斜率

因此，所求切線方程為 

（2）由已知，當(dāng)時，恒成立

即恒成立

令 則故在遞減。

從而

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得有最小值3

當(dāng)時，對恒成立，

在上遞減，

當(dāng)時，對恒成立。

在 上遞減，

當(dāng)時， 由由

滿足條件。

綜上，存在實(shí)數(shù)使得時有最小值3

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖南卷理）已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖南卷理14）已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖南卷理14）已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)

（1）若a>0,則f(x)的定義域是             ；

（2）若f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是                。

 

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