Question

點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，滿足

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，那么△AOB與△AOC的面積之比是（　�。�

• A、2：1
• B、3：2
• C、3：1
• D、5：3

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，作出平行四邊形OAFE，使得

OE

=2

OB

，根據(jù)題意，求出S_△ABC=2S_△AOB，S_△ABC=3S_△AOC，從而得出答案來(lái)．

解答： 解：如圖所示，
延長(zhǎng)OB到點(diǎn)E，使得

OE

=2

OB

，
分別以

OA

、

OE

為鄰邊作平行四邊形OAFE，
則

OA

+

OE

=

OF

，

OA

+2

OB

=

OF

；
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OF

=-3

OC

；
又∵

AF

=

OE

=2

OB

，
∴

DF

=2

OD

；
∴

OF

=3

OD

，
∴

OD

=-

OC

，
∴S_△ABC=2S_△AOB；
同理可得：S_△ABC=3S_△AOC，
∴△AOB，△AOC的面積比為3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的合成法則、向量共線定理以及三角形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)畫(huà)出圖形，認(rèn)真分析，是較難的題目．