Question

若函數f（x）在定義域D上存在x₁，x₂，當x₁≠x₂時

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則稱f（x）為“非減函數”．則以下函數是“非減函數”的是

 

．（填上所有正確結論的序號）
①y=1；                   
②y=|2^x-1|；
③y=log 

1

2

x+1；
④y=

x-1

x+1

，x∈（0，1）；
⑤y=x 

1

3

，x∈（-2，-1）．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據非減函數的定義，增函數的定義知道，增函數為非減函數，常數函數不是非減函數．所以根據指數函數、對數函數、冪函數的單調性及單調性的定義，判斷這幾個函數在定義域上或定義域的某個區(qū)間上為增函數即可．

解答： 解：y=1顯然不滿足非減函數的條件，∴y=1不是非減函數；
y=|2x-1|=

2x-1 x≥0 -2x+1 x＜0

，x≥0時該函數為增函數，∴滿足非減函數的條件，∴該函數為非減函數；
y=log

1

2

x+1在定義域（0，+∞）上為減函數，所以不是非減函數；
y=

x-1

x+1

=-

2

x+1

+1，在（0，1）上為增函數，∴為非減函數；
y=x

1

3

在（-2，-1）上為增函數，∴該函數為非減函數；
∴是非減函數的是②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點評：考查對非減函數定義的理解，增函數的定義，以及指數函數、對數函數、反比例函數及冪函數的單調性．