Question

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)0<x<π，且方程f(x)＝m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍以及這兩個根的和．

Answer 1

解　(1)觀察圖象，得A＝2，T＝×＝π.

∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．

∵函數(shù)經(jīng)過點，

∴2sin＝2，

即sin＝1.

又∵|φ|<，∴φ＝，

∴函數(shù)的解析式為f(x)＝2sin.

(2)∵0<x<π，∴f(x)＝m的根的情況，相當(dāng)于f(x)＝2sin與g(x)＝m的交點個數(shù)情況，且0<x<π，∴在同一坐標(biāo)系中畫出y＝2sin和y＝m(m∈R)的圖象．由圖可知，當(dāng)－2<m<1或1<m<2時，直線y＝m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根．∴m的取值范圍為－2<m<1或1<m<2；當(dāng)－2<m<1時，此時兩交點關(guān)于直線x＝π對稱，兩根和為π；當(dāng)1<m<2時，此時兩交點關(guān)于直線x＝對稱，兩根和為.