已知sinθ-cosθ=
1
3
，則cos（
π
2
-2θ）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出sin2θ的值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：將sinθ-cosθ=
1
3
兩邊平方得：
（sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=
1
9
，
∴sin2θ=
8
9
，
∴cos（
π
2
-2θ）=sin2θ=
8
9
，
故答案為：
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
p1：?x∈R，使得sinx+cosx=
3
2
；
p2：?x，y∈R，使得sin（x+y）=sinx+siny；
p3：?x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；
p4：任意銳角△ABC中，恒有sinA＞cosB成立；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在A(yíng)B上，E在A(yíng)C上．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖1．求側(cè)視圖的面積．
（2）已知某幾何體的三視圖如圖2，當(dāng)a+b取最大值時(shí)，求這個(gè)幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)AE與D1F所成的角；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面A1D1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx（a＞0，b∈R）．
（Ⅰ）設(shè)a=1，b=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S=
3
，a+c=4，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式：
（1）
3a
9
2
•
a-3
÷
3a-7
•
3a13
；
（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
．

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