如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為
（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的三角形法則、向量的數(shù)量積運算及三角函數(shù)的值域即可得出．
解答： 解：根據(jù)三角形法則：
BP
=
AP
-
AB
，
CQ
=
AQ
-
AC

所以：
BP
•
CQ
=(
AP
-
AB
)•(
AQ
-
AC
)=-1-
AP
•
AC
=-1-
AP
•
AC
-
AQ
•
AB
+
1
2

設：∠BAP=θ
則：
BP
•
CQ
=-cos(θ+60°)-cos(180°-θ)-
1
2

=sin（θ+30°）-
1
2

當θ=60°時，
BP
•
CQ
的最大值為：
1
2

故選：B
點評：本題考查的知識要點：利用三角形法則求向量的加減，向量的數(shù)量積，兩角和與差的正弦公式，及三角函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為π．且當x∈[-
π
2
，0)時，f（x）=sinx，則f(-
5π
3
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα＞0，tanα＜0，則角α是第（　�。┫笙藿牵�
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤3}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、R
B、[-2，-1]
C、[-1，3]
D、[-2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（a，4）和B（-2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓M：x2+y2+4x-4y-5=0和N：x2+y2-8x+4y+7=0．
（1）求證：此兩圓相切，并求出切點的坐標；
（2）求過點（2，3）且與兩圓相切于上述切點的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2
3
an-2，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是雙曲線的右焦點
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，點A，B分別在其兩條漸進線上，且滿足
BF
=2
FA
，
OA
•
AB
=0（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，點A（a，4）為拋物線C上的定點，點P為拋物線C上的動點．且△FOA的外接圓圓心到準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過P作圓x2+（y-1）2=
1
4
的兩條切線分別交該圓于點M，N，求四邊形PMFN面積的最小值及此時P點坐標．
（3）設點T（0，t），且對拋物線C上的任意動點P，∠TPF總為銳角，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習冊答案