已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.

（1）當(dāng)線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；

（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當(dāng)A為線段PB中點時，求△FAB的面積.


（1）.   （2）.

【解析】

試題分析：（1）首先確定拋物線方程為，將直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得應(yīng)用中點坐標(biāo)公式AB中點的橫坐標(biāo)為，進一步求得直線的斜率，從而可得直線方程.應(yīng)注意直線斜率的存在性.

（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式確定得到，再利用A、B為拋物線上點，得得到方程組求得

，，計算得到△FAB的面積 .注意結(jié)合圖形分析，通過確定點的坐標(biāo)，得到三角形的高線長.

試題解析：（1）因為拋物線的準線為，所以，

拋物線方程為            2分

設(shè)，直線的方程為，（依題意存在，且≠0）與拋物線方程聯(lián)立，消去得    （*）

， 4分


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