Question

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉

法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）425（3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由

可得       …………2分

（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為:

……4分

數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為

人     ……5分

(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)：

人       ……6分

數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)：

人         ……7分

設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為，

數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為       …………8分

兩名學(xué)生的結(jié)果為：，

                   10分

共種；                                       11分

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有，，，，，，共7種，         12分

因此，抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為   13分

考點(diǎn)：古典概型概率，直方圖的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決該試題主要是理解直方圖的含義，以及能結(jié)合古典概型的概率公式求解概率，屬于基礎(chǔ)題。