（本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點為，右焦點為，離心率．過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)動直線：與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

（Ⅰ）;（Ⅱ）證明見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）∵過的直線交橢圓于兩點，且△的周長為．
∴∴∵，∴,∴
∴橢圓的方程為                                          ……4分
（Ⅱ）由，消元可得:       ……5分
∵動直線：與橢圓有且只有一個公共點，
∴∴∴,     
此時即,
由得                                   　　　……8分
取，此時，
以為直徑的圓為，交軸于點,
取，此時，
以為直徑的圓為交軸于點或,
故若滿足條件的點存在，即，                                ……1２分
證明如下
∵，
∴
故以為直徑的圓恒過軸上的定點.                          ……1４分
考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系以及與圓結(jié)合的綜合問題，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力和計算能力.
點評：遇到直線與橢圓的位置關(guān)系的題目，往往免不了要把直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進行解答，有時也和向量結(jié)合起來解決問題，運算量比較大，難度中等偏上，但是是高考中�？嫉念}目，必須加以重視.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）點為橢圓內(nèi)的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

. （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設(shè)，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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（12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①為坐標原點，求證：；
②設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，、為其左右焦點，點為橢圓上一點，且，.
（1）求的面積. （2）直線過點與橢圓交于、兩點，若為弦的中點，求的方程.

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