Question

一個質(zhì)點從數(shù)軸上原點出發(fā)，每次沿數(shù)軸向正方向或負(fù)方向跳動1個單位，經(jīng)過10次跳動，質(zhì)點與原點距離為4，則質(zhì)點不同的運動方法共有

240

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，所質(zhì)點必有3次向正方向，7次向負(fù)方向跳動，或者必有7次向正方向，3次向負(fù)方向跳動，因為第幾次向負(fù)方向跳動與結(jié)果無關(guān)，故質(zhì)點不同的運動方法的種數(shù)有C₁₀³+C₁₀⁷=240種．

解答：解：根據(jù)題意，質(zhì)點從原點出發(fā)，經(jīng)過10次跳動，最后質(zhì)點與原點距離為4，
因為每次向正方向或負(fù)方向跳一個單位，
所以必有3次向正方向，7次向負(fù)方向跳動，或者必有7次向正方向，3次向負(fù)方向跳動．
因為第幾次向負(fù)方向跳動與結(jié)果無關(guān)，
故質(zhì)點不同的運動方法的種數(shù)有C₁₀³+C₁₀⁷=240種，
故答案為240．

點評：本題考查數(shù)軸與組合的結(jié)合運用，要求學(xué)生利用組合掌握用數(shù)軸表示實數(shù)及實數(shù)間的位置關(guān)系．