Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線與軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，            1分
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；              3分
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．              4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/0/1rucz4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以處切線的斜率，
所以切線的方程為，
令，得 .                                     5分
當(dāng)時(shí)，要使得點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，
只需，即.                     6分
令，
則，                                                      7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/6/1599m2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
①若即時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，
所以恒成立，所以滿足題意.                            8分
②若即時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
所以，所以不滿足題意.                                9分
③若即時(shí)，.
則、、的關(guān)系如下表：

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