設(shè)橢圓（）的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。

（I）求橢圓的方程；

（II）過(guò)定點(diǎn)（，為常數(shù)）作斜率為（）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)N，使直線NA與NB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）依題意得 解之得 從而．

∴橢圓方程為．                                          ……4分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程得消去y得，……6分

∵．

設(shè)，，，

則，，（*）

因?yàn)橹本�NA與NB的傾斜角互補(bǔ)等價(jià)于，                 ………8分

所以，即，                ………9分

即，

將（*）式代入上式得，

整理得，∵，∴，所以，N點(diǎn)存在，且坐標(biāo)為，

因此，存在點(diǎn)N使得直線NA與NB的傾斜角互補(bǔ)．               ………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，()為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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(14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，()為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

  (Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，

求證：為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直

線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直

線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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