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在△ABC中，
BA
•
BC
=16，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，cosB=
4
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c-a=1，判斷△ABC的形狀．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用平面向量的數量積運算法則變形，把cosB的值代入求出ca的值，再由cosB的值求出sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積；
（2）由（1）得出的ca的值與c-a的值聯立求出a與c的值，利用余弦定理求出b的值，即可做出判斷．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，
BA
•
BC
=16，cosB=
4
5
，
∴cacosB=16，即ca=20，sinB=
3
5
，
則S△ABC=
1
2
casinB=6；
（2）由（1）得：ca=20，
與c-a=1聯立得：
ca=20
c-a=1
，
解得：a=4，c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=16+25-32=9，即b=3，
∵a2+b2=c2，
∴△ABC為直角三角形．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C成等差數列，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinAsinC=cos2B，S△ABC=4
3
，求a，b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商場經銷一批進貨單價為40元的商品，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：
銷售單價/元50515253545556
日均銷售量/個48454239363330
為了獲取最大利潤，售價定為多少時較為合理？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，b），
n
=（c，d），
p
=（x，y），定義新運算
m
*
n
=（ac+bd，ad+bc），其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如果對于任意向量
m
都有
m
*
p
=
.
m
成立，那么向量
p
為（　�。�
A、（1，0）
B、（-1，0）
C、（0，1）
D、（0，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a-
2
2x+1

（1）求函數f（x）為奇函數時a的值．
（2）探索f（x）的單調性、并運用單調函數定義給出證明．
（3）當f（x）為奇函數時，關于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列-1，
4
3
，-
9
5
，
16
7
，…的一個通項公式是（　�。�
A、an=（-1）n•
n2
2n-1
B、an=（-1）n•
n(n+1)
2n-1
C、an=（-1）n•
n2
2n+1
D、an=（-1）n•
n2
2n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosx（sinx-
3
cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若對任意x∈[0，
π
2
]，使得[f（x）+
3
]+2m=0成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（a+2x）5的展開式中，x0的系數等于40，則a等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5A級景區(qū)沂山為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入x（x≥10）萬元之間滿足：y=f（x）=ax2+
101
50
x-bln
x
10
，a、b為常數，當x=10萬元，y=19.2萬元；當x=50萬元，y=74.4萬元．（參考數據：In2=0.7，In3=1.1，In5=1.6）
（1）求f（x）的解析式．
（2）求該景點改造升級后旅游利潤T（x）的最大值．（利潤=旅游增加值-投入）

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