把正奇數(shù)1,3，5,7，…順次分組，組成一個(gè)新的數(shù)列:a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,…,其中an是n個(gè)奇數(shù)的和.?

(1)求an；?

(2)求Sn=a1+a2+…+an.

解析:(1)由題意知，數(shù)列｛an｝中，前n-1項(xiàng)共有1+2+…+(n-1)=項(xiàng).?

又由于原數(shù)列為奇數(shù)列{2n-1},?

∴an-1中最后一個(gè)數(shù)是2［］-1=n2-n-1.?

∴an中最前面的一個(gè)數(shù)是(n2-n-1)+2=n2-n+1.?

∴an=n(n2-n+1)+ ·2=n3.??

(2)Sn=13+23+…+n3,?

Sn中共有1＋2＋…＋n=項(xiàng)為奇數(shù)，?

∴Sn=1+(3+5)+(7+9+11)+…?

=1·.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿(mǎn)分14分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：                             

1

3    5

7    9   11

―    ―    ―    ―

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)

（I）若，求的值；

（II）已知函數(shù)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，…中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設(shè)三角形數(shù)表中第m行的第一個(gè)數(shù)為am.

(1)試用m表示am(不要求證明)；

(2)請(qǐng)判斷2 007是該三角形數(shù)表中第幾行的第幾個(gè)數(shù)；

(3)已知函數(shù)f(x)=()n·(x＞0)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn，求數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年長(zhǎng)沙一中一模理）把正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7…中的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表

請(qǐng)判斷2009是該三角形數(shù)表中第     行的第     個(gè)數(shù)．

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