已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1) 求f(x)的最小正周期和最小值；

(2) 已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.


 (1) 解：f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos ＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f(x)min＝－2.

(2) 證明：cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①

cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②

①＋②，得cosαcosβ＝0，

于是由0＜α＜β≤cosβ＝0β＝.

故f(β)＝[f(β)]2－2＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知α、β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．

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直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是________．

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已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.

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已知sin＋sinα＝－，－＜α＜0，則cosα＝__________．

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已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖所示，則ω＝________．

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最值．

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已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

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 設(shè)拋物線(xiàn)y2＝8x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是________．

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