Question

設a>0，a≠1，解關于x的不等式

 

Answer 1

答案：
解析：

解：   法一：原不等式可寫成    ．               ① 根據指數函數性質，分為兩種情形討論： (Ⅰ)當0<a<1時，由①式得 x4－2x2+a2<0，                                     ② 由于0<a<1時，判別式 △=4－4a2>0, 所以②式等價于 　　 　　 　　 ③ 　　 ④ 　　 　　   解③式得 x<－或x>， 解④式得 －<x<． 所以，0<a<1時，原不等式的解集為 {x|－<x<－}∪{x|<x<}． (Ⅱ) 當a>1時，由①式得 x4－2x2＋a2>0，                               ⑤ 由于a>1，判別式△<0，故⑤式對任意實數x成立，即得原不等式的解集為R． 綜合得 當0<a<1時，原不等式的解集為  {x|－<x<－}∪{x|<x<}； 當a>1時，原不等式的解集為R． 解法二  原不等式可寫成  ．     ① (Ⅰ) 當0<a<1時，由①式得 x4－2x2＋a2<0，                              ② 分解因式得  (x2－1＋)(x2－1－)<0．  ③ 　　 <mark id="4s5p1"><tbody id="4s5p1"></tbody></mark> 　　 　　 ④ 　　 提示：