已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 若矩陣B=,求直線
先在矩陣A,再在矩陣B的對應(yīng)變換作用下的像的方程.
(1)A=.(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由已知得,所以
2分
解得 故A=
. ……………………………………………………3分
(Ⅱ) BA==
,因?yàn)榫仃?i>BA所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),所以可取直線
上的兩點(diǎn)(0,1),(-1,2),
4分
,
,由得:(0,1),(-1,2)在矩陣A所對應(yīng)的線性變換下的像是點(diǎn)(1,-3),(-1,-1) 6分
從而直線在矩陣BA所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為
.
7分
考點(diǎn):矩陣的概念和變換
點(diǎn)評:主要是考查了矩陣的計(jì)算以及變換的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
本題有(1).(2).(3)三個(gè)選做題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換選做題
已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 矩陣B=,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求
在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的
的面積.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)判斷曲線
與曲線
的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講選做題
已知函數(shù),不等式
在
上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為
,若正實(shí)數(shù)
滿足
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知矩陣A=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A;
(Ⅱ) 矩陣B=,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求
在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)(本小題滿分5分)選修4-2:矩陣與變換。已知矩陣,A的一個(gè)特征值
,屬于λ的特征向量是
,求矩陣A與其逆矩陣.
(2) (本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程是
.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在曲線
上求一點(diǎn),使它到直線
的距離最小,并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省漳州市高三(下)3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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