已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=an-1+1（n≥2，n∈N*）
（1）求a2014的值；  
（2）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求Sn≤2014的最大n值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）∵an=an-1+1(n≥2，n∈N*)，
∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，
∴a2014=2+（2014-1）×1=2015．
（2）∵Sn=
n(n+3)
2
≤2014，
當(dāng)n=62時(shí)，S62=2015＞2014；
當(dāng)n=61時(shí)，S61＜2014； 
由二次函數(shù)單調(diào)性知，n的最大值為61．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（1，1）到線段l：x-y-3=0，（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（Ⅱ）設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（Ⅲ）寫(xiě)出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡．其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為：y=-
5
2
（x-1），直線l與x軸的交點(diǎn)為F，圓O的方程為：x2+y2=4，C、D在圓上，CF⊥DF，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M．
（1）如果CFDG為平行四邊形，求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡；
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，又
AF
=2
FB
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用圖象法判斷方程解的個(gè)數(shù)：
（1）
x
=x-1；
（2）x3=x2-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：|x-1|+|2x-3|＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值．
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-
2
x-
3
（x≠
3
），
（1）求函數(shù)的值域；
（2）如果x∈Z，求y的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
（a，c∈R，a＞0，b∈N*）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2，且f（1）＜
5
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）≥mx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案