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已知雙曲線數(shù)學(xué)公式(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=x3+2相切,則該雙曲線的離心率等于________.


分析:求出雙曲線的漸近線方程,函數(shù)y=x3+2,求導(dǎo)函數(shù),再設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),利用雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=x3+2相切,建立方程組,即可求得幾何量之間的關(guān)系,從而可求雙曲線的離心率.
解答:雙曲線的漸近線方程為,函數(shù)y=x3+2,求導(dǎo)函數(shù)可得y=3x2,
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則
∵雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=x3+2相切,
,∴m=1,=3,∴b=3a,
∴c2=a2+b2=10a2,∴
∴e==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與曲線相切,考查雙曲線的幾何性質(zhì),正確運(yùn)用雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=x3+2相切是關(guān)鍵.
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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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A.30°                B.45°                   C.60°                  D.90°

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(  )

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

已知雙曲線a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2 ,P 是雙曲線上的一點(diǎn),且P F1⊥P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=________.

 

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已知雙曲線(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(    )

(A)    (B)     (C) (D)

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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