Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=3，S₅=25
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式將已知條件a₂=3，S₅=25用首項(xiàng)及公差表示，列出方程組求出首項(xiàng)及公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．
（2）將a_n代入b_n，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a₁公差為d
由

a2=a1+d=3 s5=5a1+10d=25

解得

a1=1 d=2

an=1+2(n-1)=2n-1

（2）bn=2an=22n-1
T_n=b_n+b_n+b_n+…+b_n
=2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1=

21(4n-1)

4-1

=

2(4n-1)

3

點(diǎn)評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用兩個特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程組，求出基本量再解決．