若為雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準(zhǔn)線上，則滿足：．

(1)求此雙曲線的離心率；

(2)若此雙曲線過N(2，)，求雙曲線的方程；

(3)若過N(2，)的雙曲線的虛軸端點分別為(在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上；且(λ′∈R)，求時直線AB的方程．

答案：
解析：

(1)由知四邊形為平行四邊形，

又．

∴為菱形．又∵．

．

．

∴　　又e＞0　∴e＝2．

(2)∵，∴c＝2a．

∴雙曲線方程可設(shè)為，其過點N(2，)

∴∴．

∴所求雙曲線方程為．

(3)依題意得(0，3)，(0，－3)．

∴A、、B共線．

不妨設(shè)直線AB為：y＝kx－3，A()，B()．

則由

得．

∵的漸近線為，當(dāng)時，AB與雙曲線只有一個交點，不合題意．∴．

∴，．

．

＝9．

，

∴

∴

即

∴．

∴所求直線AB的方程為：．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實驗中學(xué)2011屆高三5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題 題型：022

雙曲線的左、右焦分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支交于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案