Question

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（Ⅱ）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

Answer 1

【答案】【解答】解：（Ⅰ）根據題意，從5名男生中選出2人，有C52=10種選法，

從4名女生中選出2人，有C42=6種選法，

則4人中男生和女生各選2人的選法有10×6=60種；

（Ⅱ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，

其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有C74=35種，

則甲與女生中的乙至少要有1人在內的選法有126﹣35=91種；

（Ⅲ）先在9人中任選4人，有C94=126種選法，

其中只有男生的選法有C51=5種，只有女生的選法有C41=1種，

則4人中必須既有男生又有女生的選法有126﹣5﹣1=120種．

【解析】(Ⅰ)應用排列組合公式，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的人數。
(Ⅱ)用間接法，先計算在9人中任選4人的選法數目,再排除其中“甲乙都沒有入選”。
（Ⅲ）用間接法，先計算在9人中任選4人的選法數目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數目，即可得答案。