已知直線m與四邊形ABCD的三邊AB，AD，BC所在的直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．求證：四邊形ABCD是平面四邊形．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳B∩m＝E，

　　可設(shè)AB與m確定一個(gè)平面α，

　　所以A∈α，B∈α．

　　因?yàn)镚∈m，mα，

　　所以G∈α．

　　所以BGα．

　　同理可證AFα．

　　又因?yàn)镃∈BG，D∈AF，

　　所以C∈α，D∈α，

　　所以點(diǎn)A，B，C，D均在平面α內(nèi)，

　　所以四邊形ABCD是平面四邊形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺(tái)州二模）已知兩點(diǎn)M（2，3），N（2，-3）在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B（A，B在直線MN兩側(cè)），且四邊形MANB面積的最大值為12
3
．w
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點(diǎn)N到直線AM，BM距離的和為6
2
，試判斷△MAB的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知點(diǎn)M（-5，0），F(xiàn)（1，0），點(diǎn)K滿足
MK
=2
KF
，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|
PF
|•|
KF
|=
PK
•
FK
．
（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與曲線C相交于點(diǎn)A，B，l2與曲線C相交于點(diǎn)D，E，求四邊形ADBE的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線l：（a∈R），圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時(shí)最短？并求出最短弦的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年上海市十三校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量，滿足，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長(zhǎng)為定值．

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